Što je fibonaccijev niz

Fibonaccijev niz je matematički niz koji se sastoji od brojeva koji se redom sabiru da bi se došlo do sljedećeg broja. Ova vrsta niza je poznata još od 12. stoljeća, a ime joj je dao italijanski matematičar Leonardo Fibonacci. Niz započinje s 0 i 1 te se zatim sljedeći broj u nizu dobije tako što se sabiru prethodna dva broja.

Fibonaccijev niz je skup brojeva u kojem svaki slijedeći broj je zbroj prethodna dva. Niz je počinje sa 0 i 1, a zatim se nastavlja određenim pravilom: slijedeći broj u nizu je zbroj prethodna dva.

Koji su brojevi u Fibonaccijevom nizu?

Fibonaccijev niz je skup brojeva koje je izumio italski matematičar Leonardo Fibonacci tijekom 12. stoljeća. Niz sadrži redoslijed cikličnih prirodnih brojeva koji počinju s 0 i 1, a zatim se zaključuju svojim prethodnicima. Brojevi u Fibonaccijevom nizu su 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 i 89. Ovi brojevi se mogu naći u mnogim prirodnim fenomenima poput razmaka između rešetaka u baštenskim oblogama i spiralnih školjki.

Fibonaccijev niz je stvoren dodavanjem dva prethodna broja da bi se dobio slijedeći. Dakle niz počinje sa 0 i 1 te se nastavlja sa: 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 3 = 8; 8 + 5 = 13; 13 + 8 = 21 itd. Svaki slijedeći član Fibonaccijeve sekvence jednak je zbroju dva prethodna člana.

Kako se Fibonaccijev niz koristi u matematici?

Fibonaccijev niz je serija brojeva koja se sastoji od redoslijeda gdje svaki sljedeći broj je zbroj dva prethodna. Ova serija počinje s 0 i 1, a svaki slijedeći broj jednak je zbroju dva prethodna. Primjer Fibonaccijeve serije: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Fibonaccijeve brojeve se često koriste u matematici.

Najčešće ih se koristi za razvoj algoritama i algebarskih formulacija. Nizom Fibonaccija se može izračunati binarna pretvorba bilo kojeg cijelog broja ili decimalnog broja. Također se mogu pronaći razni oblici geometrijskih likova poput pravilnih poliedara i pravilnih trokutova s pomoću ovih brojeva. Osim toga, nizom Fibonaccija može se pronaći različiti oblici rekurzijskih funkcija i različite vrijednosti decimalnih ili cijelih brojeva.

Nizom Fibonaccija također se može pronaći pad ciklusa koji će dati neku vrstu perioda ili oscilacija u podacima. Ovi ciklusni padovi mogu biti korisni za pronalaženje trendova na grafikonu u financijskoj analizi tržista ili analize podataka o meteorološkim uvjetima. U medicini, nizom Fibonaccija se mogu pronaći određeni stupnjeviti padovi i perioda u ljudskom životnom ciklusu te biologiji.

Kako se Fibonaccijev niz koristi u prirodi?

Fibonaccijev niz je matematički niz koji se sastoji od brojeva koji su jedan jedini iznad prethodnog. To je zapravo zbir prethodna dva broja u nizu. Primjerice, prvih pet brojeva Fibonaccijevog niza su 1, 1, 2, 3 i 5. Ova vrsta tzv. rekurzivnih nizova je često prisutna u prirodi u obliku spirale ili oblika cvijeća. Mnogi od tih oblika mogu se pronaći u biljkama kao što je suncokret i ljiljan, a također i u nekim životinjama poput školjki i morske trave. Zastupljenost Fibonaccijeve spirale može se pratiti kroz različite faze rasta biljaka i životinja. Na primjer, listovi suncokreta će se okrenuti prema suncu po pravilima Fibonaccijeve spirale, a isti obrazac može se vidjeti i na cvjetovima ljiljanaca. Također će svaka od pet listova biti postavljen s jedinstvenim uglom prema drugim listovima oko nje koja odgovara upravo Fibonaccijevemu nizu.

Primjer Fibonaccijeva niza u svakodnevnom životu

Fibonaccijeva niza je matematički koncept koji se može primijeniti na različite aspekte naših svakodnevnih života. Primjer je uočljiv u prirodi, kao što su spiralne oblike cvjetnih latica ili spiralni oblici zametaka borova. Također, određeni zanimljivi obrasci također mogu biti vidljivi u financijskoj i ekonomskoj industriji. Najbolji način da se razumije Fibonaccijeva niza je taj da se brojeve pretvore u proporcije ili omjere. Na primjer, omjer između dva susjedna člana Fibonaccijeve nizove blizu je zlatnog reza, koji se definira kao omjer od 1: 1,618. Zlatni rez se može naći u arhitekturi i umjetnosti, a često se smatra lijepim.

Druga primjenjenost Fibonaccijeve nizove je unutar tehnologije i računalnog programiranja. U modernim računalima postoje algoritmi koji koriste princip Fibonaccijeve nizove – od traženja informacija unutar baze podataka do optimiziranja strategija trgovanja. Algoritam se temelji na ideji da postoje neke optimalne vrste strategija koje bi mogle pomoći trgovcima da osvoje više novca s manje rizika.

Konačno, Fibonaccijeve nizove možete pronaći i unutar medicinske struke – od studiranja bioloških formacija do opskrbe kisikom organizmima i dišnim putevima pluća. Ovi algoritmi mogu biti od velike pomoći za liječnike jer im omogućavaju da brzo identificiraju anomalije unutar tijela pacijenta i da odlučno djeluju prema tome. Primjenom matematičkih principa poput Fibonaccijeve nizove liječnicima je olakšano provoditi istraživanja o novim bolestima i pronaći terapijska rješenja koja bi mogla pomoći milionima pacijenata diljem svijeta.

Zanimljive činjenice o Fibonaccijevom nizu

Fibonaccijev niz je skup brojeva koji se sastoji od brojeva 0 i 1, a zatim svaki sljedeći broj je zbroj prethodna dva broja. Niz se može izraziti u obliku: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 itd. Ovo je poznato kao Fibonaccijevo pravilo i primjenjuje se na širok raspon područja – od financija do matematike do genetike. Postoje neke zanimljive činjenice o Fibonaccijevom nizu koje mnogi ljudi ne znaju.

Prvo i najvažnije je da je Leonardo Pisano Bigollo (Leonardo da Pisa), poznatiji pod svojim slavnim pseudonimom Fibonacci koji je prvi put objavio ovaj niz 1175. godine u svom djelu Liber Abaci. Iako postoji rasprava o tome tko ga je prvi pronašao ili proizveo, Leonardo da Pisa bio je prvi koji ga je objavio u književnom djelu.

U matematici postoje mnoge aplikacije Fibonaccijeve serije. Na primjer, ako podijelite bilo koji redni broj Fibonaccijeve serije s prethodnim brojem u nizu pokazat će vam omjer od 0.618 – to se poznava kao „zlatni rez“ ili „zlatno pravilo“. Taj omjer se primjenjuje na umjetničke i arhitektonske proporcije te ima važnu primjenu u biologiji.

U financijsko trgovanje također se primjenjuju Fibonaccijski retracements i ekstenzijski nivoi – tehnike trgovanja kojima trgovci mogu utvrditi ciljanu cijenu koja može biti potencijalno povoljan iznos za ulaganja. Ove tehnike sugeriraju da su istražene cijene ustvari dio prirode koja se temelji na geometriji i aritmetici.

Iako su mnogi ljudi upoznati s pravilom samo do 8., neki vrlo napredni matematičari mogli bi napraviti računanje do milionog elementa bez pogreške! To jasno pokazuje snagu ovog fenomenalnog pravila koja još uvijek ostaje neotkrivena pun potencijala.